تحلیل ابعادی 1

صورت بندی و حل مسائل در فیزیک گاهی اوقات با یک روش زیبا به نام تحلـــــــــــــــیل ابعادیانجام میگیره . در تحلیل ابعادی 800 گرم ! آشنایی با کمیت ها  درگیر در مساله ، 180 گرم  محاسبات نه چندان سخت و البته یه 20-30 گرم فهمفیزیکی ! ، برای حل مسائل لازمه .

به عنوان مثال اگه بخواید ، لختی دورانی یه مثلث رو حول محور گذرنده از مرکزش، حساب کنید ، باید یه حداقل یه دونه انتگرال رو بگیرید . ولی حتی بدون محاسبه یانتگرال یا سری ، به راحتی با تحلیل ابعادی میشه ، این کار رو انجام داد .

 برای مثال فرض کنید می خوایم لختی دورانی یک مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a  و جرم M  روحول محور گذرنده و عمود بر مرکز بدست بیاریم . با تحلیل ابعادی بدست می آد که :

رابطه ی (1)

که آلفا یه ضریب بدون بعده . حالا اطراف این مثلث و روی هرضلع یک مثلث دیگه با همون جرم و با همون شکل قرار میدیم ، مثل شکل زیر :

 حالا یه مثلــــثبزرگتر داریم به ضلع 2a (شکل 1) بنابراین لختی دورانیش ازرابطه ی (1 ) برابر میشه با :

رابطه ی (2)

از طرفی با استفاده از قضیه ی محور های موازی هم ،اگه لختی دورانی شکل (1) رو بدست بیاریم برابر میشه با :

رابطه ی (3)

 با برابر قرار دادن رابطه های 2 و 3 برای مثلثشکل (1) خواهیم داشت :

بنابراین لختیدورانی مثلث حول محور گذرنده و عمود بر مرکز برابر است با :

برای آشناییبیشتر با نحوه ی حل مساله با روش تحلیل ابعادی میتونید به مقاله ی زیر که توسطدکتر امیر آقا محمدی نوشته شده و یکی از بهترین مقاله های موجود به زبان فارسی درزمینه ی تحلیل ابعادی هستش ، مراجعه کنید .

دریافتمقاله ی تحلیل ابعادی ، از پارسا (parsa space)

تحلیل ابعادی قسمت 2